2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）文
一、选择题：每小题
5
分
,
共
60
分
1
、已知集合
{
3
2,
},
{6,8,10,12,14}
A
x
x
n
n
N
B
，则集合
A
B
中的元素个数为
（
A
）
5
（
B
）
4
（
C
）
3
（
D
）
2
2
、已知点
(0,1),
(3,2)
A
B
，向量
(
4,
，则向量
BC
（
A
）
(
7,
4)
（
B
）
(7,
4)
（
C
）
(
1,
4)
（
D
）
(1,
4)
3
、已知复数
z
满足
(
1)
1
z
i
i
，则
z
（
）
（
A
）
2
i
（
B
）
2
i
（
C
）
2
i
（
D
）
2
i
4
、如果
3
个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这
3
个数为一组勾股数，从
1
,2,3,4,5
中
任取
3
个不同的数，则这
3
个数构成一组勾股数的概率为（
）
5
、已知椭圆
E
的中心为坐标原点，离心率为
1
2
，
E
的右焦点与抛物线
2
:
8
C
y
x
的焦点重合，
,
A
B
C
的准线与
E
的两个交点，则
AB
（
A
）
3
（
B
）
6
（
C
）
9
（
D
）
12
6
、
《九章算术》
是我国古代内容极为丰富的数学名著，
书中有如下问题：
“
今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问
”
积及为米几何？
”
其意思
为：
“
在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）
，米堆
底部的弧长为
8
尺，米堆的高为
5
尺，米堆的体积和堆放的米各位多
少？
”
已知
1
斛米的体积约为
1.62
立方尺，圆周率约为
3
，估算出堆放
的米有（
）
（
A
）
14
斛
（
B
）
22
斛
（
C
）
36
斛
（
D
）
66
斛
7
、已知
{
}
n
a
是公差为
1
的等差数列，
n
S
为
{
}
n
a
的前
n
项和，若
8
4
4
S
S
，则
10
a
（
）
（
B
）
19
2
（
C
）
10
（
D
）
12
8
、函数
(
)
cos(
)
f
x
x
的部分图像如图所示，则
(
)
f
x
的单调递减区间为（
）
（
A
）
1
3
(
,
),
4
4
k
k
k
Z
（
B
）
1
3
(2
,
2
),
4
4
k
k
k
Z
（
C
）
1
3
(
,
),
4
4
k
k
k
Z
（
D
）
1
3
(2
,
2
),
4
4
k
k
k
Z
9
、执行右面的程序框图，如果输入的
0.01
t
，则输出的
n
（
）
（
A
）
5
（
B
）
6
（
C
）
10
（
D
）
12
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10
、已知函数
1
2
2
2,
1
(
)
log
(
1),
1
x
x
f
x
x
x
，
且
(
)
3
f
a
，则
(6
)
f
a
（
A
）
1
4
11
、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为
r
）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视
图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为
16
20
，则
r
(
)
（
A
）
1
（
B
）
2
（
C
）
4
（
D
）
8
12
、设函数
(
)
y
f
x
的图像与
2
x
a
y
的图像关于直线
y
x
对称，且
(
2)
(
4)
1
f
f
，则
a
(
)
（
A
）
1
（
B
）
1
（
C
）
2
（
D
）
4
二、填空题：本大题共
4
小题
,
每小题
5
分
13
、数列
n
a
中
1
1
2,
2
,
n
n
n
a
a
a
S
为
n
a
的前
n
项和，若
126
n
S
，则
n
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14.
已知函数
3
1
f
x
ax
x
的图像在点
1
,
1
f
的处的切线过点
2,7
，则
a
.
15.
若
x
,
y
满足约束条件
2
0
2
1
0
2
2
0
x
y
x
y
x
y
,
则
z
=3
x
+
y
的最大值为
．
16.
已知
P
是双曲线
2
2
:
1
8
y
C
x
的右焦点，
P
是
C
左支上一点，
0,6
6
A
，当
APF
周长最小
时，该三角形的面积为
．
三、解答题
17.
（本小题满分
12
分）已知
,
,
a
b
c
分别是
ABC
内角
,
,
A
B
C
的对边，
2
sin
2sin
sin
B
A
C
.
（
I
）若
a
b
，求
cos
;
B
（
II
）若
90
B
，且
2,
a
求
ABC
的面积
.
18.
（本小题满分
12
分）如图四边形
ABCD
为菱形，
G
为
AC
与
BD
交点，
BE
ABCD
平面
，
（
I
）证明：平面
AEC
平面
BED
；
（
II
）若
120
ABC
，
,
AE
EC
三棱锥
E
ACD
的体积为
6
3
，求该三棱锥的侧面积
.
19.
（本小题满分
12
分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
x
（单位：
千元）对年销售量（单位：
t
）和年利润
z
（单位：千元）的影响，对近
8
年的宣传费
i
x
，和年销售量
1
,2,3,
,8
i
y
i
的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值
.
（
I
）根据散点图判断，
y
a
bx
与
y
c
d
x
，哪一个宜作为年销售量
y
关于年宣传费
x
的回归
方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
|
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