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三角恒等变换

发布时间:2015-11-27 10:36:38    点击:

三角恒等变换
两角和差公式 
⒉两角和与差的三角函数公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

                         tanα+tanβ
(α+β)=——————
                       1-tanα ·tanβ

                        tanα-tanβ
tan(α-β)=——————
                       1+tanα ·tanβ
倍角公式 
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

                2tanα
tan2α=—————
              1-tan^2(α)


半角公式 
⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

                     1-cosα
sin^2(α/2)=—————
                           2

                     1+cosα
cos^2(α/2)=—————
                           2

                     1-cosα
tan^2(α/2)=—————
                     1+cosα
万能公式 
⒌万能公式
            2tan(α/2)
sinα=——————
           1+tan^2(α/2)

            1-tan^2(α/2)
cosα=——————
            1+tan^2(α/2)

             2tan(α/2)
tanα=——————
           1-tan^2(α/2)
和差化积公式
⒎三角函数的和差化积公式   

                        α+β        α-β
sinα+sinβ=2sin—----·cos—---
                                   2             2

                                 α+β       α-β
sinα-sinβ=2cos—----·sin—----
                                   2            2

                                  α+β       α-β
cosα+cosβ=2cos—-----·cos—-----        
                                   2             2

                                      α+β       α-β
cosα-cosβ=-2sin—-----·sin—-----
                                        2            2
积化和差公式 
⒏三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)
cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)
cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)
sinα ·sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)



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