求阴影部分面积和周长的是同学们在平时的练习中经常遇到的题目，方法一般就是利用“割补 法”。这里为大家分享几道在平 时作业中同学们经常出错的几道题目，有不足的地方望指 正。

例题 1

解题思路：图中阴影部分的面积等于长方形的面积减去一个直角扇形的面积。

题目告诉我们圆的面积等于长方形的面积，所以阴影部分的面积都是圆的面积减去一个直角扇形的面积，也就是圆面积的四分之三。圆周长是12.56 cm,所以圆半径等于圆周长除以3.14再除以2 ，即 12.56÷3.14÷2=2 cm 。那么圆面积的四分之三等于 3.14× 2×2÷4×3=9.42 平方厘米。

答题： 12.56÷3.14÷2=2 cm

3.14× 2×2÷4×3=9.42 平方厘米

例题 2

解题思路：此题求三个扇形的面积和，因为每个扇形的圆心角不知道，所以要单独求每个扇形的面积再求和这方法不可取。实际上这道题在七年级的课本上也有类似的题目。我们都知道扇形的面积由两个要素决定，一是半径，二是圆心角。这里半径已经知道了，单独扇形圆心角虽然没告诉，但是三个扇形的圆心角和我们知道，因为三角形的内角和是180度，所以三个扇形总的圆心角是180度。则可以得到三个扇形的面积和就是一个圆心角为180度的扇形面积，也就是以个半圆的面积。

答题：3.14×1×1÷2=1.57 平方厘米

例题 3

解题思路：第一小题阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，由题意可知大正方形的边长是大圆的半径，小正方形的边长是小圆的面积。也就是R*R-r*r=100 平方厘米。所以圆环的面积就等于 3.14×100=314 平方厘米。

第二小题和第一小题方法类似，只是这里是两个等腰直角三角形，由题意可知大三角形的直角边是大圆的半径，小等腰直角三角形的直角边是小圆的半径。即(R*R-r*r)÷2=50平方厘米，则R*R-r*r=100 平方厘米。所以圆环的面积就等于3.14×100=314 平方厘米。

答题：第一小题 3.14×100=314 平方厘米

第二小题 3.14×50×2=314 平方厘米

例题 4

解题思路： （1） 阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个半圆的面积，即阴影部分的面积等于正方形的面积减去一个整圆的面积。

（2） 阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，只是这里要注意 正方形的面积的两种计算方法，一是利用边长×边长 ，二是 对角线×对角线÷2 。

（3） 求叶子的面积，我们需要借助辅助线，连接对角线，把叶子平均分成两个弓形。求出其中一个弓形的面积再乘以2即可。弓形的面积等于一个直角扇形的面积减去一个等腰直角 三角形的面积，那么两个弓形的面积就等于两个直角扇形的面积减去两个等腰直角三角形的面积（刚好是个正方形），所以阴影部分的面积实际上就等于一个半圆的面积减去一个正方形的面积。

答题：（1） 4×4-3.14×（4÷2 ）×（4÷2 ）=3.44 平方厘米

（2） 3.14×（8÷2）×（8÷2）-8×8÷2=18.24 平方厘米

（3） 3.14×10×10÷2-10×10=57 平方厘米

例题5

解题思路： （1） 这是一个半圆环的面积，难度不大。注意圆环的内外半径是多少就可以了。内圆半径为8÷2=4 cm ，环宽为1.5cm，所以外圆半径是4+1.5=5.5cm。圆环面积是3.14×（R*R-r*r）,半圆环直接除以2即可。

（2）这是一个外方内圆模型，阴影部分面积是正方形的面积减去圆的 面积，特别需注意的是圆的半径是4÷2=2 cm，那么所求面积等于4×4-3.14×2×2=3.44平方厘米。

（3） 这是个扇环，圆心角是90度，刚好是360度的四分之一，所以面积是四分之一个圆环的面积。内圆半径是6cm，环宽是3cm，所以外圆半径是6+3=9cm。同样3.14×（R*R-r*r）求出圆环面积，再除以4即可。

答题：（1）8÷2+1.5=5.5 cm

3.14×（5.5×5.5-4×4）÷2=22.3725 平方厘米

（2）4÷2=2 cm

4×4-3.14×2×2=3.44平方厘米

（3） 6+3=9cm

3.14×（9×9-6×6）÷4=35.325 平方厘米

例题 6

解题思路：此题看似很难，实际上利用割补法来解决很容易。做辅助线将上面的半圆平均分成两个直角扇形，然后平移到下方，刚好可以补成一个长方形，长方形的面积是正方形面积的一半。

答题：4×4÷2=8 平方厘米

例题 7

解题思路：此题比较经典，在八年级学习正方形时也有这道题。一共是4张叶子，可以参考前面的例题单独求出再乘以4. 这里我们用转化的方法，连接正方形的两条对角线后发现把4张叶子平均分成8个弓形。其中两个弓形的面积和等于一个半圆的面积减去四分之一个正方形的面积。所以8个弓形的面积等于4个半圆的面积减去一个正方形的面积。也就是两个圆的面积减去一个正方形的面积。

答题：4÷2=2cm

3.14×2×2×2-4×4=9.12 平方厘米

例题 8

解题思路：此题告诉我们甲的面积比乙的面积多28平方厘米，如果用传统的方法来分别求甲和乙单独的面积难度太大。这时候我们可以用转化法，因为甲的面积+空白=半圆的面积。

乙的面积+空白=直角三角形的面积。所以条件就转化为半圆的面积比直角三角形的面积多28平方厘米。半圆的直径是40厘米，所以半径就是20厘米。半圆的面积可以直接求出，半圆的面积减去28=直角三角形的面积，而直角三角形其中一条直角边是40，所以问题就变成告诉三角形的面积和底求高的问题。这里要注意 ”高=面积的2倍÷底”

答题：40÷2=20厘米

3.14×20×20÷2-28=600平方厘米

600×2÷40=30 厘米